Андрей Иванов является воспитанником ярославского хоккея, там же, в дубле «Локомотива», он начинал свою профессиональную карьеру. В 2006 году форвард покинул альма-матер и перебрался в Тюмень, где провел два сезона за местный «Газовик», выступавший в Высшей лиге. Новый чемпионат Андрей начал уже в ступинском «Капитане», а через год переехал в Тверь. Именно в ТХК нападающий провел больше всего времени — четыре сезона подряд с 2009 по 2013 год Андрей Иванов радовал тверских болельщиков своей результативной игрой.
Однако в начале чемпионата ВХЛ 2013-2014 годов форвард покинул Тверь и перешел в ижевский клуб. И хотя Андрей Иванов стал одним из лучших нападающих «Ижстали», тот сезон для команды не был удачным. Зато уже на следующий год ижевский клуб произвел фурор в Высшей хоккейной лиге и завоевал серебряные медали чемпионата, а Андрей Иванов стал не просто призером ВХЛ, но и лучшим бомбардиром «Ижстали».
В текущем сезоне нападающий выступал за усть-каменогорское «Торпедо», в составе которого провел 29 матчей и набрал 11 (5+6) очков по системе «гол+пас». Но накануне новогодних праздников ТХК преподнес подарок своим болельщикам, вернув любимца тверских трибун в команду.
Нападающий будет выступать под номером «64», Андрей станет уже третьим игроком с фамилией Иванов в составе ТХК в этом сезоне.