Евгений Ерлыкин – уроженец Твери. В 1925 году с золотой медалью окончил профтехшколу, после чего работал в паровозном депо на станции «Тверь». В октябре 1928 года Ерлыкин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1929 году окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу лётчиков, в 1930 году — 2-ю Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в Ленинградском военном округе. До 1937 года прошёл путь от младшего лётчика до начальника Центра воздушного боя ВВС округа.
Евгений Ерлыкин участвовал в Гражданской войне в Испании, совершил 214 боевых вылетов, лично сбил один франкистский самолёт и ещё два — в составе группы. Дважды был ранен. Во время одного из боёв над Бискайским заливом самолёт Ерлыкина был сбит, контуженного лётчика спасли из воды испанские рыбаки. В 1938—1939 годах находился в специальной командировке во Франции, был студентом Сорбоннского университета. С 1939 года полковник Ерлыкин командовал 59-й истребительной авиационной бригадой. В этой должности участвовал в советско-финской войне, его бригада находилась в составе военно-воздушных сил 7-й армии Северо-Западного фронта. Лётчики бригады совершили 10812 боевых вылетов на разведку, штурмовку, бомбардировку войск и объектов противника, поддержку советских наземных частей. В воздушных боях они сбили 101 финский самолёт. Ерлыкин непосредственно участвовал во многих боевых операциях бригады.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 марта 1940 года за «умелую организацию боевых действий, личное мужество и отвагу» полковник Евгений Ерлыкин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 259.
В мае 1941 года Ерлыкин окончил курсы усовершенствования командного состава при Военной академии имени М. В. Фрунзе. С начала Великой Отечественной войны — на её фронтах. С сентября 1941 года командовал 7-м истребительным авиационным корпусом ПВО, защищавшим Ленинград. Ерлыкин непосредственно руководил всеми действиями своего корпуса, к октябрю 1942 года лично совершил 56 боевых вылетов. 10 ноября 1942 года ему было присвоено звание генерал-майора. В июле 1943 года корпус Ерлыкина был преобразован во 2-й гвардейский истребительный авиационный корпус.
В начале июле 1943 года Ерлыкин был отстранён от командования корпусом, по некоторым данным, из-за доносов, написанных его заместителем Антоновым. С 10 июля 1943 года Ерлыкин командовал 6-м истребительным авиакорпусом. В этом качестве участвовал в боях на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Принимал участие в Курской битве, освобождении Украинской и Белорусской ССР, битве за Днепр. С июня 1944 года Ерлыкин командовал Липецкой высшей офицерской авиационной школой, с декабря 1945 года — 314-й истребительно-бомбардировочной авиадивизией.
В феврале 1947 года Ерлыкин был уволен в запас, возможно, из-за старых доносов. Проживал в городе Горячий Ключ Краснодарского края, работал заведующим клубом. В 1948 году переехал в Ленинград, где с большим трудом устроился учителем труда и военного дела в вечернюю школу рабочей молодёжи, а затем в среднюю школу № 204 Дзержинского района. Скончался 18 апреля 1969 года, похоронен на Богословском кладбище Санкт-Петербурга.
Был также награждён тремя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями.